Routage dans les réseaux (k, r)-cellulaires

Résumé—Fraigniaud et al. [1] et indépendamment Thorup et al. [2] ont montré que tout arbre à n nœuds possède un schéma de routage de plus courts chemins utilisant des adresses, des entêtes et des tables de routage de O(log n) bits. Il est toujours ouvert de savoir si ce résultat optimal peut être étendu ne seraitce qu’aux réseaux de largeur arborescente deux dont la meilleure borne connue, due à Peleg [3] est O(log n) bits. Dans cet article, nous étendons ce résultat optimal aux réseaux dits (k, r)-cellulaires, c’est-à-dire aux réseaux ne contenant pas K2,r comme mineur et dont les composantes 2-connexes peuvent être rendues planaire-extérieures par la suppression de k sommets. Par exemple, les réseaux (2,4)-cellulaires contiennent les arbres, les graphes planaire-extérieurs et plus généralement tous les graphes sans mineur K2,4.